SERIES
Hasta ahora hemos resuelto, principalmente, ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden o de orden superior, cuando las ecuaciones tenían coeficientes constantes. Sin embargo, en las aplicaciones, se puede observar que las ecuaciones lineales con coeficientes variables tienen la misma importancia, si no más, que las de coeficientes constantes, y que ecuaciones sencillas de segundo orden, como por ejemplo $y''+xy = 0$, no tienen soluciones expresables en términos de funciones elementales. Por esta razón vamos a dedicar este tema a la búsqueda de soluciones linealmente independientes que vienen representadas por lo que se denominan series de potencias. Así, en la primera parte del tema introduciremos algunas nociones y propiedades de las series de potencias para posteriormente, observar una de sus aplicaciones importantes como es la obtención de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Previamente, antes de definir y estudiar las propiedades elementales de las ...